Lösung: Um den kleinsten Primfaktor von 135 zu bestimmen, überprüfen wir zuerst die Teilbarkeit durch die kleinsten Primzahlen: - Silent Sales Machine
Lösung: Um den kleinsten Primfaktor von 135 zu bestimmen, überprüfen wir zuerst die Teilbarkeit durch die kleinsten Primzahlen
Lösung: Um den kleinsten Primfaktor von 135 zu bestimmen, überprüfen wir zuerst die Teilbarkeit durch die kleinsten Primzahlen
Um den kleinsten Primfaktor einer Zahl zu finden, beginnen wir systematisch mit den kleinsten Primzahlen und testen, welche davon den gegebenen Wert teilt. Bei der Zahl 135 ist ein gezielter Ansatz besonders sinnvoll, da sie nicht besonders groß, aber auch nicht klein genug ist, um sofort offensichtlich zu sein.
Der kleinste Primfaktor einer natürlichen Zahl ist immer eine Primzahl aus der Menge der sogenannten „Primzahlen“: 2, 3, 5, 7, 11, ... Wir prüfen diese nacheinander auf Teilbarkeit.
Understanding the Context
Schritt 1: Prüfung der Teilbarkeit durch 2
135 ist eine ungerade Zahl. Das bedeutet, sie ist nicht durch 2 teilbar.
→ 135 ÷ 2 = 67,5 → keine ganze Zahl → Teilbarkeit nicht gegeben.
Schritt 2: Prüfung der Teilbarkeit durch 3
Eine schnelle Methode zur Divisibilitätsprüfung durch 3 ist die Quersumme:
Summe der Ziffern von 135: 1 + 3 + 5 = 9
Da 9 durch 3 teilbar ist (9 ÷ 3 = 3), ist auch 135 durch 3 teilbar.
→ 135 ÷ 3 = 45 → das ist eine ganze Zahl.
Da wir bereits einen Teiler gefunden haben — nämlich 3 — und dies die kleinste Primzahl ist, die 135 teilt, können wir die Suche abbrechen.
Fazit:
Der kleinste Primfaktor von 135 ist 3.
Key Insights
Dieser systematische Ansatz – beginnend mit den kleinsten Primzahlen – ist effizient und ermöglicht eine schnelle Bestimmung ohne überflüssiges Ausprobieren größerer Zahlen. Das Verständnis der Teilbarkeitsregeln stärkt zudem das logische Denken bei der Faktorisierung.
